3 В классе 31 учащийся. 11 из них после школы ходят в театральную студию, а 17 человек посещают фотокружок. Укажите номера истинных утверждений. 1) Меньше 12 учащихся и ходят в театральную студию, и посещают фотокружок. 2) Найдётся 15 учащихся, которые и посещают фотокружок, и ходят в театральную студию. 3) Найдётся 3 учащихся, которые не ходят в театральную студию и не посещают фотокружок. 4) Каждый учащийся, который посещает фотокружок, ходит в театральную студию.

Пусть: A - множество учащихся, посещающих театральную студию. B - множество учащихся, посещающих фотокружок. |A| = 11 |B| = 17 |A ∪ B| ≤ 31 (общее число учащихся) 1) Утверждение: Меньше 12 учащихся ходят в театральную студию и посещают фотокружок. |A ∩ B| > 0. Минимальное количество учащихся, посещающих оба кружка, равно |A| + |B| - общее число учащихся = 11 + 17 - 31 = -3 +17= 28-31= -3+ 14 = -3 +11= 2. То есть не меньше 2. Утверждение не обязательно истинно. 2) Утверждение: Найдётся 15 учащихся, которые и посещают фотокружок, и ходят в театральную студию. Максимальное количество учащихся, посещающих оба кружка, равно min(|A|, |B|) = min(11, 17) = 11. Утверждение неверно, так как максимально может быть 11. 3) Утверждение: Найдётся 3 учащихся, которые не ходят в театральную студию и не посещают фотокружок. Максимальное количество учащихся, посещающих хотя бы один кружок: 31. Количество учащихся, посещающих хотя бы один кружок: 11 + 17 - |A ∩ B|. Значит, |A ∩ B| = |A| + |B| - |A ∪ B| = 11+17 - | A ∪ B |= 28 -|A ∪ B| Минимальное количество учащихся, посещающих хотя бы один кружок: 17 Максимальное количество учащихся , посещающих хотя бы один кружок = 11+17 - min= 11 + 17 -1=27 Таким образом не посещают ни один кружок 31-28=3 4) Утверждение: Каждый учащийся, который посещает фотокружок, ходит в театральную студию. Это неверно, так как всего в классе 31 учащийся. 11 из них ходят в театральную студию, а 17 посещают фотокружок. Ответ: 3