1) Через вершину А ромба ABCD проведена прямая а, параллельная диагонали BD, а через вершину С прямая в, не лежащая в плоскости ромба. Докажите, что прямые а и CD пересекаются; а и в скрещивающиеся прямые.

1) Докажем, что прямые a и CD пересекаются.

Прямая a параллельна диагонали BD ромба ABCD. Прямая BD лежит в плоскости ромба. Прямая CD также лежит в плоскости ромба. Прямая a не лежит в плоскости ромба (по условию). Следовательно, прямая a пересекает плоскость ромба в точке A.

Прямая CD лежит в плоскости ромба и проходит через точку C. Прямая a и прямая CD лежат в одной плоскости и не параллельны (так как a параллельна BD, a CD не параллельна BD). Следовательно, прямые a и CD пересекаются.

Докажем, что прямые a и b скрещивающиеся.

Прямая a параллельна диагонали BD ромба ABCD. Прямая b не лежит в плоскости ромба. Прямая a и прямая b не лежат в одной плоскости. Следовательно, прямые a и b скрещивающиеся.

Ответ: доказано, что прямые a и CD пересекаются; а и в скрещивающиеся прямые.