3) В тетраэдре ABCD точки М, К и Р – соответственно середины ребер АВ, BD и ВС. Доказать, что плоскость МКР параллельна плоскости ACD и найти площадь ДМКР, если площадь Д ACD равна 48 см².

Докажем, что плоскость МКР параллельна плоскости ACD.

МК - средняя линия треугольника ABD, следовательно, МК || AD.

КР - средняя линия треугольника BCD, следовательно, КР || CD.

Так как МК || AD и КР || CD, то плоскость МКР параллельна плоскости ACD.

Найдем площадь ΔМКР.

Так как МК || AD и КР || CD, то ΔМКР подобен ΔACD с коэффициентом подобия k = 1/2.

S(ΔМКР) = k² · S(ΔACD) = (1/2)² · 48 = 1/4 · 48 = 12 см².

Ответ: плоскость МКР параллельна плоскости ACD; S(ΔМКР) = 12 см².