Через вершину A треугольника ABC проведена прямая, не пересекающая прямую BC и не параллельная ей. Возможно ли это?

Да. В пространстве такая прямая может быть скрещивающейся с прямой BC: она не пересекает её и не параллельна ей.

Ответ: возможно.