Прямая проходит через центр окружности, но не имеет с окружностью ни одной общей точки. Возможно ли это?

Да. Если окружность лежит в плоскости, прямая, проходящая через её центр перпендикулярно этой плоскости, пересекает плоскость только в центре. Центр не принадлежит окружности, поэтому общих точек нет.

Ответ: возможно.