5. Через вершину острого угла проведены две прямые, перпендикулярные к сторонам угла. Докажите, что сумма тупого угла, образованного этими прямыми, и данного острого угла равна 180°.

Пусть у нас есть острый угол ( \angle A ). Через его вершину проведены две прямые, перпендикулярные к сторонам угла, образующие угол ( \angle B ). Рассмотрим четырехугольник, образованный сторонами угла ( A ) и проведенными перпендикулярами. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Два угла в этом четырехугольнике - прямые (90°), так как прямые перпендикулярны сторонам угла ( A ). Значит, ( \angle A + \angle B + 90° + 90° = 360° ). ( \angle A + \angle B + 180° = 360° ) ( \angle A + \angle B = 360° - 180° ) ( \angle A + \angle B = 180° ) Что и требовалось доказать.