341. Через вершину В треугольника АВС (рис. 235) провели прямую МК, параллельную прямой АС, MBA = 42°, ∠CBK = 56°. Найдите углы треугольника АВС.

Дано: MK || AC, ∠MBA = 42°, ∠CBK = 56°.

Найдем углы треугольника ABC.

1. \( \angle BAC \) и \( \angle MBA \) являются накрест лежащими углами при параллельных прямых MK и AC и секущей AB. Следовательно, \( \angle BAC = \angle MBA = 42^\circ \).
2. \( \angle BCA \) и \( \angle CBK \) являются накрест лежащими углами при параллельных прямых MK и AC и секущей BC. Следовательно, \( \angle BCA = \angle CBK = 56^\circ \).
3. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, \( \angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle BCA = 180^\circ - 42^\circ - 56^\circ = 82^\circ \).

Ответ: \( \angle BAC = 42^\circ \), \( \angle BCA = 56^\circ \), \( \angle ABC = 82^\circ \).