342. Прямая, проведённая через вершину А треугольника АВС параллель- но его противолежащей стороне, образует со стороной АС угол, рав- ный углу ВАС. Докажите, что данный треугольник - равнобедренный.

Доказательство:

1. Пусть прямая, проведённая через вершину A параллельно стороне BC, пересекает прямую AB в точке D.
2. Тогда \( \angle DAC = \angle BCA \) как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AC.
3. По условию, \( \angle DAC = \angle BAC \).
4. Следовательно, \( \angle BCA = \angle BAC \).
5. В треугольнике против равных углов лежат равные стороны. Значит, AB = BC.
6. Следовательно, треугольник ABC - равнобедренный.

Ответ: Доказано, что треугольник ABC - равнобедренный.