Черный ящик имеет три клеммы: А,В,С (см рисунок). Известно, что он содержит только резисторы. Сопротивления черного ящика при подключении к различным парам клемм: RAB=12 Ом, RBC=16 Ом, RAC=10 Ом. Предположите схему черного ящика содержащую минимально возможное число резисторов.

Пусть черный ящик содержит три резистора: $$R_{AB}$$, $$R_{BC}$$ и $$R_{AC}$$, соединенные в треугольник между клеммами A, B и C.

Сопротивление между клеммами можно выразить следующим образом:

• $$R_{AB} = R_{A} + R_{B} = 12 \text{ Ом}$$
• $$R_{BC} = R_{B} + R_{C} = 16 \text{ Ом}$$
• $$R_{AC} = R_{A} + R_{C} = 10 \text{ Ом}$$

Нам нужно найти значения резисторов $$R_{A}$$, $$R_{B}$$ и $$R_{C}$$. Сложим все три уравнения:

$$R_{AB} + R_{BC} + R_{AC} = (R_A + R_B) + (R_B + R_C) + (R_A + R_C) = 2(R_A + R_B + R_C)$$ $$12 + 16 + 10 = 2(R_A + R_B + R_C)$$ $$38 = 2(R_A + R_B + R_C)$$ $$R_A + R_B + R_C = 19 \text{ Ом}$$

Теперь, чтобы найти каждый из резисторов, вычтем из общей суммы известное сопротивление:

• $$R_C = (R_A + R_B + R_C) - (R_A + R_B) = 19 - 12 = 7 \text{ Ом}$$
• $$R_A = (R_A + R_B + R_C) - (R_B + R_C) = 19 - 16 = 3 \text{ Ом}$$
• $$R_B = (R_A + R_B + R_C) - (R_A + R_C) = 19 - 10 = 9 \text{ Ом}$$

Таким образом, схема черного ящика содержит три резистора: $$R_A = 3 \text{ Ом}$$, $$R_B = 9 \text{ Ом}$$ и $$R_C = 7 \text{ Ом}$$, соединенные в треугольник между клеммами A, B и C.

Ответ: Ra=3 Ом, Rb=9 Ом, Rc=7 Ом