16. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K. BK = 8, DK = 24, BC = 18. Найдите AD.

По свойству секущихся окружности, если из точки K вне окружности проведены две секущие KAB и KCD, то верно равенство: KA * KB = KC * KD. Пусть AD = x. Тогда KA = KB + BA, KC = KD + DC. Используем подобие треугольников. Рассмотрим треугольники KBC и KAD. У них угол K общий, и углы при вершинах B и D равны, так как опираются на одну и ту же дугу AC. Значит, треугольники KBC и KAD подобны. Отсюда следует пропорция: $\frac{KB}{KD} = \frac{BC}{AD}$ $\frac{8}{24} = \frac{18}{x}$ $8x = 24 * 18$ $x = \frac{24 * 18}{8}$ $x = 3 * 18 = 54$ Таким образом, AD = 54. Ответ: 54