17. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 102°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренной трапеции углы при каждом из оснований равны. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°. Пусть даны углы \( \alpha \) и \( \beta \) такие, что \( \alpha + \beta = 102^\circ \). В равнобедренной трапеции возможны два случая: 1) Даны два угла при большем основании, тогда они равны, то есть \( 2\alpha = 102^\circ \). Следовательно, \( \alpha = 51^\circ \). Тогда больший угол трапеции равен \( 180^\circ - 51^\circ = 129^\circ \). 2) Даны два угла при разных основаниях, тогда \( \alpha + \beta = 102^\circ \). Но так как это равнобедренная трапеция, то углы при одном основании равны. То есть либо \( \alpha = \alpha \), либо \( \beta = \beta \). Тогда рассмотрим \( \alpha = 102^\circ \), но так как \( \alpha \) и \( \beta \) - это углы при разных основаниях, то \( \alpha + \beta = 180^\circ \). Следовательно, этот случай невозможен, так как 102 меньше 180. Ответ: 129