Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Прямые АВ и CD пересекаются в точке К. BK=12, DK = 16, BC = 24. Найдите AD.

Четырехугольник ABCD вписан в окружность, а прямые AB и CD пересекаются в точке K. Это означает, что угол ABK = углу CDK, так как они опираются на одну и ту же дугу. Также, угол BKC общий для треугольников BCK и ADK. Следовательно, треугольники BCK и ADK подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{BK}{DK} = \frac{BC}{AD}$$

Подставим известные значения: BK = 12, DK = 16, BC = 24.

$$\frac{12}{16} = \frac{24}{AD}$$

Решим уравнение относительно AD:

$$AD = \frac{24 \cdot 16}{12} = 2 \cdot 16 = 32$$

Ответ: 32