Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Четырёхугольник ABCD вписан B окружность. Прямые АВ и CD пересекаются в точке К, ВК = 18, DK=9, BC=16. Найдите AD.
Ответ:
По свойству секущих, проведенных из точки К к окружности: KA * KB = KC * KD.
Пусть AD = x. Тогда KA = KB - AB = 18 - AB. KC = KD + DC = 9 + DC.
Также, по свойству пересекающихся хорд (или секущих), KA/KC = KD/KB.
(18-AB)/(9+DC) = 9/18 = 1/2.
AB/BC = KD/AD => AB/16 = 9/x.
KA * KB = KC * KD => (18-AB)*18 = (9+DC)*9.
Из подобия треугольников KAD и KCB: KA/KC = KD/KB = AD/CB.
KA/KC = 9/18 = 1/2. AD/16 = 1/2 => AD = 8.
Похожие
- В треугольнике АВС известно, что АВ=14, BC=5, sin ∠ABC=6/7. Найдите площадь треугольника АВС.
- В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.
- На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до отрезка ВС.
- Какое из следующих утверждений верно? 1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторон другого треугольника, то такие треугольники равны. 2) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей 3) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
