16. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. ∠DAB = 112°, ZCAD = 65° (см. рис. 157). Найдите ∠BDC. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 47

∠DAB = 112°.

Т.к. четырехугольник ABCD вписан в окружность, то сумма противоположных углов равна 180°.

∠DCB + ∠DAB = 180°

∠DCB = 180° - 112° = 68°

∠DAC = 65° (по условию)

∠DCA = ∠DCB - ∠BCA = 68°

∠CAB = ∠DAB - ∠DAC = 112° - 65° = 47°

Углы ∠BDC и ∠BAC опираются на одну и ту же дугу, следовательно, они равны.

∠BDC = ∠BAC = 47°

Ответ: 47