Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Диагонали пересекаются в точке K. Известно, что ∠ABD = 48°, ∠DBC = 34°, ∠BDC = 62°. Найдите все углы треугольника ABK.

Точка K лежит на диагонали BD, поэтому луч BK совпадает с лучом BD. Следовательно, ∠ABK = ∠ABD = 48°.

Луч AK лежит на диагонали AC, значит, ∠BAK = ∠BAC. Углы BAC и BDC — вписанные и опираются на одну хорду BC, поэтому ∠BAK = ∠BAC = ∠BDC = 62°.

По сумме углов треугольника:

∠AKB = 180° − 48° − 62° = 70°.

Ответ: ∠BAK = 62°, ∠ABK = 48°, ∠AKB = 70°.