6. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что ∠DBC = 34°, ZABD=42° и ∠BDC=52°. Найдите углы четырёхугольника.

Дано, что четырехугольник *ABCD* вписан в окружность. Известны углы: ∠DBC = 34°, ∠ABD = 42° и ∠BDC = 52°. 1. Найдем угол ∠ABC: ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = 42° + 34° = 76° 2. Найдем угол ∠BAC. Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. ∠BDC опирается на дугу BC. Значит, ∠BAC = ∠BDC = 52° 3. Найдем угол ∠CAD. Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. ∠DBC опирается на дугу DC. Значит, ∠CAD = ∠DBC = 34° 4. Найдем угол ∠BAD: ∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 52° + 34° = 86° 5. В вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180°. Значит, ∠BCD = 180° - ∠BAD = 180° - 86° = 94° 6. Найдем угол ∠ADC: ∠ADC = ∠ADB + ∠BDC. ∠ADB = ∠ACB, т.к. они опираются на одну дугу AB. ∠ACB = ∠BCD - ∠DCA ∠DCA = ∠DBA = 42° т.к. опираются на одну дугу AD. ∠ACB = 94° - 42° = 52° ∠ADB = 52° ∠ADC = 52° + 52° = 104° Ответ: ∠ABC = 76°, ∠BAD = 86°, ∠BCD = 94°, ∠ADC = 104°.