16. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность (см. рис. 162). Прямые АВ и CD пересекаются в точке F, BF = 9, DF = 18, BC = 6. Найдите AD.

Смотри, тут всё просто: используем свойство секущихся хорд.

По свойству секущихся хорд:

\[BF \cdot FA = DF \cdot FC\]

Также по свойству четырехугольника, вписанного в окружность:

\[\angle FBC = \angle FDA\]

Треугольники FBC и FDA подобны по двум углам.

Следовательно:

\[\frac{BC}{AD} = \frac{BF}{DF}\] \[AD = \frac{BC \cdot DF}{BF} = \frac{6 \cdot 18}{9} = 12\]

Ответ: 12

Проверка за 10 секунд: убедись, что ответ численно разумен, учитывая размеры других отрезков.

Читерский прием: Если забыл формулу, просто поверь, что отношение сторон подобно отношению отрезков.