Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 120°, угол CAD равен 74°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Это означает, что сумма противоположных углов равна 180°.

1. Найдем угол ADC: \( \angle ADC = 180° - \angle ABC = 180° - 120° = 60° \).
2. Угол CAD равен 74°. Угол ABD и угол ACD — вписанные углы, опирающиеся на одну дугу AD. Следовательно, \( \angle ABD = \angle ACD \).
3. Рассмотрим треугольник ADC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. \( \angle ACD = 180° - \angle ADC - \angle CAD = 180° - 60° - 74° = 46° \).
4. Так как \( \angle ABD = \angle ACD \), то \( \angle ABD = 46° \).

Ответ: 46