Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 6 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Решение:

Расстояние, пролетаемое камнем каждую секунду, образует арифметическую прогрессию.

1. Первый член прогрессии (расстояние за первую секунду): \( a_1 = 6 \) м.
2. Разность прогрессии (увеличение расстояния каждую секунду): \( d = 10 \) м.
3. Найдём расстояние, пролетаемое камнем за каждую из первых пяти секунд:
• 1-я секунда: \( a_1 = 6 \) м.
• 2-я секунда: \( a_2 = a_1 + d = 6 + 10 = 16 \) м.
• 3-я секунда: \( a_3 = a_2 + d = 16 + 10 = 26 \) м.
• 4-я секунда: \( a_4 = a_3 + d = 26 + 10 = 36 \) м.
• 5-я секунда: \( a_5 = a_4 + d = 36 + 10 = 46 \) м.
4. Сумма расстояний за первые пять секунд: \( S_5 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = 6 + 16 + 26 + 36 + 46 = 130 \) м.
5. Можно также использовать формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d) \).
6. \( S_5 = \frac{5}{2}(2 \cdot 6 + (5-1) \cdot 10) = \frac{5}{2}(12 + 4 \cdot 10) = \frac{5}{2}(12 + 40) = \frac{5}{2}(52) = 5 \cdot 26 = 130 \) м.

Ответ: 130