Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 56°, угол CAD равен 53°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Так как ABCD — вписанный четырёхугольник, вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.

Углы ABD и ACD опираются на дугу AD, поэтому ∠ACD = 56°. Тогда ∠BCD = ∠BCA + ∠ACD, а удобнее найти искомый угол через дуги: ∠ABD = 56° задаёт дугу AD величиной 112°, а ∠CAD = 53° задаёт дугу CD величиной 106°.

Угол ABC опирается на дугу ADC, поэтому ∠ABC = (112° + 106°) / 2 = 109°.

Ответ: 109°.