Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол B на 14° больше угла C, а угол C в 5 раз меньше угла D. Найдите углы четырёхугольника.

Дано:

• Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
• ∠B = ∠C + 14°
• ∠C = ∠D / 5

Найти: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D

Решение:

Используем свойства вписанного четырёхугольника: сумма противоположных углов равна 180°.

1. Выразим все углы через ∠C:
• ∠B = ∠C + 14°
• ∠D = 5 * ∠C
2. Запишем уравнение для углов B и D, зная, что их сумма равна 180°:
• ∠B + ∠D = 180°
• (∠C + 14°) + (5 * ∠C) = 180°
• 6 * ∠C + 14° = 180°
• 6 * ∠C = 180° - 14°
• 6 * ∠C = 166°
• ∠C = 166° / 6
• ∠C = 83° / 3 ≈ 27.67°
3. Найдем остальные углы:
• ∠B = ∠C + 14° = 83°/3 + 14° = 83°/3 + 42°/3 = 125°/3 ≈ 41.67°
• ∠D = 5 * ∠C = 5 * (83°/3) = 415°/3 ≈ 138.33°
• ∠A = 180° - ∠C = 180° - 83°/3 = 540°/3 - 83°/3 = 457°/3 ≈ 152.33°

Ответ: ∠A ≈ 152.33°, ∠B ≈ 41.67°, ∠C ≈ 27.67°, ∠D ≈ 138.33°.