Один из углов трапеции, вписанной в окружность, равен 114°. Найдите остальные углы трапеции.

Дано:

• Трапеция вписана в окружность.
• Один из углов = 114°.

Найти: Остальные углы трапеции.

Решение:

Так как трапеция вписана в окружность, она является равнобедренной. Это значит, что углы при каждом основании равны.

1. Если больший угол равен 114°:
• Противоположный ему угол (вписанного четырёхугольника) будет равен: 180° - 114° = 66°.
• Так как трапеция равнобедренная, то углы при основании будут равны: 114°, 114°, 66°, 66°.
2. Если меньший угол равен 114° (что невозможно, так как углы при основании равнобедренной трапеции не могут быть больше 90°, если она не является прямоугольником, но прямоугольник вписанный в окружность - это квадрат, и все углы равны 90°).
• Следовательно, 114° — это угол при большем основании.

Ответ: 114°, 66°, 66°.