3. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол В=75°, угол А=55°. Найти углы С и D.

Ответ: \(\angle C=105^\circ\), \(\angle D=125^\circ\)

Дано: ABCD - вписанный четырехугольник, \(\angle B = 75^\circ\), \(\angle A = 55^\circ\)

Найти: \(\angle C\), \(\angle D\)

Решение:

Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180 градусам:

\[\angle A + \angle C = 180^\circ\]

\[\angle B + \angle D = 180^\circ\]

Тогда:

\[\angle C = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ\]

\[\angle D = 180^\circ - \angle B = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ\]

Ответ: \(\angle C=125^\circ\), \(\angle D=105^\circ\)