90. Четырёхугольник АВСD вписан в окружность. Угол АВС равен 80°, угол CAD равен 34°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим четырехугольник ABCD, вписанный в окружность.

Угол CAD опирается на дугу CD. Угол CBD также опирается на дугу CD.

Следовательно, углы CAD и CBD равны: \( \angle CAD = \angle CBD = 34^{\circ} \).

Угол ABC состоит из углов ABD и CBD: \( \angle ABC = \angle ABD + \angle CBD \).

Нам известно, что \( \angle ABC = 80^{\circ} \). Тогда:

\( \angle ABD = \angle ABC - \angle CBD = 80^{\circ} - 34^{\circ} = 46^{\circ} \).

Ответ: 46.