Четырёхугольник MNKD вписан в окружность. Найдите угол М этого четырёхугольника, если известно, что он на 14° больше угла К.

Решение:

Вписанный четырёхугольник обладает свойством: сумма противоположных углов равна 180°. Значит, \( \angle M + \angle K = 180° \).

Из условия известно, что \( \angle M = \angle K + 14° \).

Подставим второе уравнение в первое:

\[ (\angle K + 14°) + \angle K = 180° \]

\[ 2\angle K + 14° = 180° \]

\[ 2\angle K = 180° - 14° \]

\[ 2\angle K = 166° \]

\[ \angle K = \frac{166°}{2} = 83° \]

Теперь найдём \( \angle M \):

\[ \angle M = \angle K + 14° = 83° + 14° = 97° \]

Ответ: \( \angle M = 97° \).