Четырёхугольник MNKD вписан в окружность. Найдите угол М этого четырёхугольника, если известно, что он на 14° больше угла К.

Дано:

• Четырёхугольник MNKD вписан в окружность.
• \[ \angle M = \angle K + 14° \]

Найти:

• \[ \angle M \]

Решение:

1. Свойство вписанного четырёхугольника: Сумма противоположных углов равна 180°. То есть, \( \angle M + \angle K = 180° \)
2. Подстановка: Заменим \( \angle M \) в уравнении суммы углов на \( \angle K + 14° \): \( (\angle K + 14°) + \angle K = 180° \)
3. Упрощение: \( 2\angle K + 14° = 180° \)
4. Нахождение \( \angle K \): \( 2\angle K = 180° - 14° \) \( 2\angle K = 166° \) \( \angle K = \frac{166°}{2} = 83° \)
5. Нахождение \( \angle M \): Теперь, когда мы знаем \( \angle K \), можем найти \( \angle M \): \( \angle M = \angle K + 14° = 83° + 14° = 97° \)

Ответ: \[ \angle M = 97° \]