Четырёхугольник RPMA вписан в окружность. Угол RPM равен 78°, угол MRA равен 35°. Найдите угол RPA. Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

Так как четырехугольник RPMA вписан в окружность, сумма противоположных углов равна 180°. То есть, \(\angle RPM + \angle RAP = 180^\circ\).

Отсюда, \(\angle RAP = 180^\circ - \angle RPM = 180^\circ - 78^\circ = 102^\circ\).

Теперь рассмотрим треугольник MRA. В нем известны углы \(\angle MRA = 35^\circ\) и \(\angle MAR = \angle RAP = 102^\circ\). Тогда угол \(\angle RMA = 180^\circ - (35^\circ + 102^\circ) = 180^\circ - 137^\circ = 43^\circ\).

Теперь найдем угол RPA. Так как RPMA вписан в окружность, \(\angle RMA + \angle RPA = 180^\circ\). Значит, \(\angle RPA = 180^\circ - \angle RMA = 180^\circ - 43^\circ = 137^\circ\).

Ответ: 137