Четырёхугольнике ABCD вписана окружность, AB = 5, CD = 15. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.

Решение:

Свойство четырёхугольника, в который вписана окружность: суммы длин противоположных сторон равны.

Для четырёхугольника ABCD:

\[ AB + CD = BC + AD \]

Дано:

• \( AB = 5 \)
• \( CD = 15 \)

Найдем сумму противоположных сторон:

\[ AB + CD = 5 + 15 = 20 \]

Следовательно, сумма длин других двух сторон также равна 20:

\[ BC + AD = 20 \]

Периметр четырёхугольника — это сумма длин всех его сторон:

\[ P = AB + BC + CD + AD \]

\[ P = (AB + CD) + (BC + AD) \]

\[ P = 20 + 20 \]

\[ P = 40 \]

Ответ: 40.