В прямоугольнике ABC угол C равен 90°, cos B = 7/25. Найдите sin B.

Решение:

Основное тригонометрическое тождество гласит: \( \sin^2 B + \cos^2 B = 1 \).

Нам дан \( \cos B = \frac{7}{25} \). Подставим это значение в тождество:

\[ \sin^2 B + \left(\frac{7}{25}\right)^2 = 1 \]

\[ \sin^2 B + \frac{49}{625} = 1 \]

Выразим \( \sin^2 B \):

\[ \sin^2 B = 1 - \frac{49}{625} \]

\[ \sin^2 B = \frac{625}{625} - \frac{49}{625} \]

\[ \sin^2 B = \frac{625 - 49}{625} \]

\[ \sin^2 B = \frac{576}{625} \]

Теперь найдем \( \sin B \), извлекая квадратный корень. Поскольку угол B в прямоугольном треугольнике острый (меньше 90°), его синус будет положительным.

\[ \sin B = \sqrt{\frac{576}{625}} \]

\[ \sin B = \frac{\sqrt{576}}{\sqrt{625}} \]

\[ \sin B = \frac{24}{25} \]

Ответ: 24/25.