Четырёхзначное число А состоит из цифр 1, 4, 6, 9, а четырёхзначное число В из цифр 2, 3, 8, 9. Известно, что В=2А. Найдите число А. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число, большее 1500.

Решение:

Число \( A \) состоит из цифр \( {1, 4, 6, 9} \). Число \( B \) состоит из цифр \( {2, 3, 8, 9} \). Известно, что \( B = 2A \) и \( A > 1500 \).

Так как \( B = 2A \), то первая цифра числа \( B \) (2, 3, 8, 9) может быть получена умножением первой цифры \( A \) (1, 4, 6, 9) на 2, возможно с учётом переноса из следующего разряда.

Рассмотрим возможные первые цифры числа \( A \) (которая больше или равна 1):

• Если первая цифра \( A \) равна 1, то \( B \) начинается с 2 или 3 (если есть перенос). Цифры \( B \) - {2, 3, 8, 9}.
• Если первая цифра \( A \) равна 4, то \( B \) начинается с 8 или 9. Цифры \( B \) - {2, 3, 8, 9}.
• Если первая цифра \( A \) равна 6, то \( B \) начинается с 12 (невозможно) или 13.
• Если первая цифра \( A \) равна 9, то \( B \) начинается с 18 или 19.

Значит, первая цифра \( A \) может быть 1 или 4.

Случай 1: Первая цифра \( A \) равна 1.

Тогда первая цифра \( B \) может быть 2 или 3.

Если \( B \) начинается с 2, то \( A \) должно начинаться с 1 (2 / 2 = 1). При этом перенос из следующего разряда в первый должен быть 0. Последняя цифра \( B \) может быть 9 (тогда последняя цифра \( A \) — 4 или 9, но 9 не подходит), 8 (тогда последняя цифра \( A \) — 4), 3 (тогда последняя цифра \( A \) — 1 или 6), 2 (тогда последняя цифра \( A \) — 1 или 6).

Проверим числа, начинающиеся на 1, используя цифры {1, 4, 6, 9} для \( A \) и {2, 3, 8, 9} для \( B \):

• \( A = 1469 \) → \( 2A = 2938 \). Цифры \( B \) — {2, 9, 3, 8}. Совпадают. \( A = 1469 > 1500 \).

Случай 2: Первая цифра \( A \) равна 4.

Тогда первая цифра \( B \) может быть 8 или 9.

Если \( B \) начинается с 8, то \( A \) должно начинаться с 4 (8 / 2 = 4). Перенос из следующего разряда — 0.

Если \( B \) начинается с 9, то \( A \) должно начинаться с 4 (9 / 2 = 4 с переносом 1).

Рассмотрим \( A = 4xxx \). Используя цифры {1, 4, 6, 9} для \( A \) и {2, 3, 8, 9} для \( B \).

Попробуем \( A = 4xxx \). Например, \( A = 4691 \). \( 2A = 9382 \). Цифры \( B \) — {9, 3, 8, 2}. Совпадают.

Мы нашли два таких числа: 1469 и 4691.

Задача просит указать какое-нибудь одно число, большее 1500. Оба найденных числа больше 1500.

Ответ: 1469