13. Четырёхзначное число оканчивается цифрой 4. Эту цифру переставили в начало числа. Полученное число оказалось на 1989 больше исходного. Найдите исходное число.

Пусть исходное число имеет вид $$\overline{xyz4}$$, где $$x, y, z$$ - цифры. Тогда исходное число можно представить как $$1000x + 100y + 10z + 4$$. После перестановки цифры 4 в начало числа, новое число имеет вид $$\overline{4xyz}$$, и его можно представить как $$4000 + 100x + 10y + z$$. По условию, новое число на 1989 больше исходного, значит: $$4000 + 100x + 10y + z - (1000x + 100y + 10z + 4) = 1989$$ $$4000 + 100x + 10y + z - 1000x - 100y - 10z - 4 = 1989$$ $$3996 - 900x - 90y - 9z = 1989$$ $$900x + 90y + 9z = 3996 - 1989$$ $$900x + 90y + 9z = 2007$$ $$100x + 10y + z = 223$$ Так как $$x, y, z$$ - цифры, то есть целые числа от 0 до 9, то из уравнения $$100x + 10y + z = 223$$ следует, что $$x = 2$$, $$y = 2$$ и $$z = 3$$. Тогда исходное число равно $$2234$$. Проверим: $$4223 - 2234 = 1989$$. Условие выполняется. **Ответ: 2234**