9. Трехзначное число начинается с цифры 4. Эту цифру переставили в конец числа. Полученное число оказалось на 198 меньше исходного. Найдите исходное число.

Пусть исходное число имеет вид $$\overline{4xy}$$, где $$x$$ и $$y$$ - цифры. Тогда исходное число можно представить как $$400 + 10x + y$$. После перестановки цифры 4 в конец числа, новое число имеет вид $$\overline{xy4}$$, и его можно представить как $$100x + 10y + 4$$. По условию, новое число на 198 меньше исходного, значит: $$400 + 10x + y - (100x + 10y + 4) = 198$$ $$400 + 10x + y - 100x - 10y - 4 = 198$$ $$396 - 90x - 9y = 198$$ $$90x + 9y = 396 - 198$$ $$90x + 9y = 198$$ $$10x + y = 22$$ Так как $$x$$ и $$y$$ - цифры, то есть целые числа от 0 до 9, то из уравнения $$10x + y = 22$$ следует, что $$x = 2$$ и $$y = 2$$. Тогда исходное число равно $$422$$. Проверим: $$422 - 224 = 198$$. Условие выполняется. **Ответ: 422**