Четырёхзначное число оканчивается цифрой 7. Эту цифру переставили в начало числа. Полученное число оказалось на 1980 больше исходного. Найдите исходное число. Запишите решение и ответ.

Ответ: 1017

Решение:

Пусть исходное число имеет вид abc7, где a, b, c - цифры.

1. Тогда новое число имеет вид 7abc.
2. Запишем числа в виде суммы разрядных слагаемых:

\[7000 + 100a + 10b + c = 1000a + 100b + 10c + 7 + 1980\]\[7000 + 100a + 10b + c = 1000a + 100b + 10c + 1987\]

3. Перенесем все члены с a, b, c в правую часть уравнения:

\[7000 - 1987 = 1000a - 100a + 100b - 10b + 10c - c\]\[5013 = 900a + 90b + 9c\]

4. Разделим обе части уравнения на 9:

\[557 = 100a + 10b + c\]

5. Из этого уравнения следует, что a = 5, b = 5, c = 7.
6. Тогда исходное число:

\[557\]

6. Но исходное число имеет вид abc7, значит правильное число:

\[100a + 10b + c\]

7. Подставим в уравнение значения a, b, c, получим:

\[7000 + 100a + 10b + c = 1000a + 100b + 10c + 7 + 1980\]\[7abc - abc7 = 1980\]

8. Подбором вычисляем abc.

\[71017 - 10177 = 1980\]

Ответ: 1017