837. Число 486 является членом геометрической прогрессии 2, 6, 18, ... .. Найдите номер этого члена.

Ответ: 6

Решение:

Задана геометрическая прогрессия: 2, 6, 18, ...

Шаг 1: Найдем знаменатель прогрессии \( q \).

Для этого разделим второй член на первый: \[ q = \frac{6}{2} = 3 \]

Шаг 2: Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии: \[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \]

В нашем случае: \[ b_n = 2 \cdot 3^{n-1} \]

Шаг 3: Подставим значение \( b_n = 486 \) и найдем \( n \): \[ 486 = 2 \cdot 3^{n-1} \]

Шаг 4: Разделим обе части уравнения на 2: \[ 243 = 3^{n-1} \]

Шаг 5: Заметим, что \( 243 = 3^5 \), поэтому: \[ 3^5 = 3^{n-1} \]

Шаг 6: Приравняем показатели степеней: \[ 5 = n - 1 \]

Шаг 7: Решим уравнение относительно \( n \): \[ n = 5 + 1 = 6 \]

Ответ: 6