836. Найдите первый член геометрической прогрессии (см), если: 1) C4 = 1 98 , а знаменатель д 2 9=; 2) C6 = 100, Cg = 100 000.

Ответ:

1) \(c_1 = \frac{49}{8}\), 2) \(c_1 = \frac{1}{10}\)

Решение:

1) Дано:

• \(c_4 = \frac{1}{98}\)
• \(q = \frac{2}{7}\)

Формула n-го члена геометрической прогрессии: \[c_n = c_1 \cdot q^{n-1}\]

В нашем случае: \[c_4 = c_1 \cdot q^3\]

Выразим \(c_1\): \[c_1 = \frac{c_4}{q^3}\]

Подставим значения: \[c_1 = \frac{\frac{1}{98}}{(\frac{2}{7})^3} = \frac{\frac{1}{98}}{\frac{8}{343}} = \frac{1}{98} \cdot \frac{343}{8} = \frac{343}{98 \cdot 8} = \frac{7 \cdot 49}{2 \cdot 49 \cdot 8} = \frac{7}{2 \cdot 8} = \frac{7}{16}\]

Упростим: \[c_1 = \frac{7}{16}\]

2) Дано:

• \(c_6 = 100\)
• \(c_9 = 100000\)

Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии: \[c_n = c_1 \cdot q^{n-1}\]

Тогда: \[c_6 = c_1 \cdot q^5 = 100\] \[c_9 = c_1 \cdot q^8 = 100000\]

Разделим второе уравнение на первое: \[\frac{c_9}{c_6} = \frac{c_1 \cdot q^8}{c_1 \cdot q^5} = \frac{100000}{100}\]\[q^3 = 1000\]\[q = \sqrt[3]{1000} = 10\]

Теперь найдем \(c_1\) из первого уравнения: \[c_1 = \frac{c_6}{q^5} = \frac{100}{10^5} = \frac{100}{100000} = \frac{1}{1000}\]

Сократим: \[c_1 = \frac{1}{1000}\]

Ответ: 1) \(c_1 = \frac{7}{16}\), 2) \(c_1 = \frac{1}{1000}\)

Ответ: 1) \(c_1 = \frac{7}{16}\), 2) \(c_1 = \frac{1}{1000}\)