225. Число 192 является членом геометрической прогрессии 313 8'' 2' . Найдите номер этого члена.

Чтобы найти номер члена геометрической прогрессии, нужно знать первый член, знаменатель и сам член. Чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии, нужно разделить любой член прогрессии на предыдущий.

1. Найдём знаменатель q: $$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{3}{8}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{8}{3} = \frac{8}{9}$$.
2. По формуле n-го члена: $$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$$, где $$b_n = 192$$. Найдём n: $$192 = \frac{3}{8} \cdot (\frac{8}{9})^{n-1}$$. $$(\frac{8}{9})^{n-1} = \frac{192}{\frac{3}{8}} = 192 \cdot \frac{8}{3} = \frac{192 \cdot 8}{3} = 64 \cdot 8 = 512$$. $$(\frac{8}{9})^{n-1} = 512$$.

Поскольку $$(\frac{8}{9})^{n-1} = 512$$ не имеет решения в целых числах, возможно, в условии ошибка.

Предположим, что третий член равен $$3/2$$: Тогда знаменатель q: $$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{3}{8}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{8}{3} = \frac{8}{9}$$. А должно быть $$q = \frac{b_3}{b_2} = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{3}} = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{1} = \frac{9}{2} = 4.5$$.

Предположим, что знаменатель $$q=3$$, тогда первый член $$b_1 = \frac{3}{8}$$. n-й член $$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$$, где $$b_n = 192$$. $$192 = \frac{3}{8} \cdot 3^{n-1}$$. $$3^{n-1} = \frac{192}{\frac{3}{8}} = 192 \cdot \frac{8}{3} = \frac{192 \cdot 8}{3} = 64 \cdot 8 = 512$$. Тогда $$3^{n-1} = 512$$ тоже не имеет решения в целых числах. Условие некорректно.

Ответ: Решения нет, условие некорректно