223. Найдите знаменатель геометрической прогрессии (b), если: 1) b₁ = 4000, b₄ = 256; 2) b₂ = 6, b₄ = 18.

Чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии, зная два члена, можно воспользоваться формулой: $$q = \sqrt[n-m]{\frac{b_n}{b_m}}$$, где $$b_n$$ и $$b_m$$ - n-й и m-й члены прогрессии соответственно.

1. Дано: $$b_1 = 4000, b_4 = 256$$. $$q = \sqrt[4-1]{\frac{b_4}{b_1}} = \sqrt[3]{\frac{256}{4000}} = \sqrt[3]{\frac{32}{500}} = \sqrt[3]{\frac{8}{125}} = \frac{2}{5} = 0.4$$.
2. Дано: $$b_2 = 6, b_4 = 18$$. $$q = \sqrt[4-2]{\frac{b_4}{b_2}} = \sqrt{\frac{18}{6}} = \sqrt{3}$$.

   Так как неизвестно, в каком порядке идут члены, то корень может быть как положительным, так и отрицательным. Поэтому $$q = \pm \sqrt{3}$$.

Ответ: 1) 0.4; 2) $$ \pm \sqrt{3}$$