224. Найдите первый член геометрической прогрессии (х), знаменатель которой равен q, если: 2) x₃ = 6, x₆ = 162.

Чтобы найти первый член геометрической прогрессии, зная два члена, сначала нужно найти знаменатель q, а затем первый член. Сначала найдем q, используя формулу: $$q = \sqrt[n-m]{\frac{x_n}{x_m}}$$, где $$x_n$$ и $$x_m$$ - n-й и m-й члены прогрессии соответственно.

Дано: $$x_3 = 6, x_6 = 162$$.

1. $$q = \sqrt[6-3]{\frac{x_6}{x_3}} = \sqrt[3]{\frac{162}{6}} = \sqrt[3]{27} = 3$$.
2. Теперь, зная знаменатель, найдем первый член: $$x_1 = \frac{x_3}{q^{3-1}} = \frac{x_3}{q^2} = \frac{6}{3^2} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$$.

Ответ: 2/3