4. Число -3 является корнем уравнения 5x² + тх - 12 = 0. Найдите второй корень уравнения и значение т.

Если число -3 является корнем уравнения $$5x^2 + mx - 12 = 0$$, то при подстановке этого значения в уравнение, оно должно обратиться в верное равенство:

$$5(-3)^2 + m(-3) - 12 = 0$$

$$5(9) - 3m - 12 = 0$$

$$45 - 3m - 12 = 0$$

$$33 - 3m = 0$$

$$3m = 33$$

$$m = 11$$

Теперь у нас есть уравнение:

$$5x^2 + 11x - 12 = 0$$

Один из корней известен: $$x_1 = -3$$.

Найдем второй корень, используя теорему Виета.

Сумма корней квадратного уравнения $$ax^2 + bx + c = 0$$ равна $$\frac{-b}{a}$$, а произведение корней равно $$\frac{c}{a}$$.

Следовательно:

$$x_1 + x_2 = \frac{-11}{5}$$

$$x_2 = \frac{-11}{5} - x_1$$

$$x_2 = \frac{-11}{5} - (-3) = \frac{-11}{5} + 3 = \frac{-11 + 15}{5} = \frac{4}{5} = 0.8$$

Ответ: Второй корень равен 0.8, значение m = 11.