Число 5625 представили в виде разности квадратов двух натуральных чисел x и y: 5625 = x² − y². 3. Чему равно наименьшее возможное значение y?

Для положительных натуральных \(y\) множители \(x-y\) и \(x+y\) должны быть различными положительными делителями 5625. Чтобы разность между ними, равная \(2y\), была наименьшей, выбираем ближайшую к \(75=\sqrt{5625}\) пару различных делителей: \(45\) и \(125\).

Тогда \(x-y=45\), \(x+y=125\), и \(y=(125-45)/2=40\). Соответствующее \(x=85\) — натуральное число.

Ответ: 40