Число -6 является корнем уравнения 2x² + bx – 6 = 0. Найдите второй корень уравнения и значение b.

Решение:

По условию, \( x = -6 \) является корнем уравнения \( 2x^2 + bx - 6 = 0 \). Подставим это значение в уравнение:

\( 2(-6)^2 + b(-6) - 6 = 0 \)
\( 2(36) - 6b - 6 = 0 \)
\( 72 - 6b - 6 = 0 \)
\( 66 - 6b = 0 \)
\( 6b = 66 \)
\( b = 11 \>

Теперь уравнение имеет вид: \( 2x^2 + 11x - 6 = 0 \).

Найдем дискриминант:

\[ D = 11^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 121 + 48 = 169 \]\[ \sqrt{D} = \sqrt{169} = 13 \]

Найдем корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-11 + 13}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]\[ x_2 = \frac{-11 - 13}{2 \cdot 2} = \frac{-24}{4} = -6 \]

Один из корней \( -6 \) нам известен. Второй корень равен \( \frac{1}{2} \).

Ответ: второй корень \( \frac{1}{2} \), значение \( b = 11 \).