При каком значении а уравнение 2x² + 4x + a = 0 имеет единственный корень?

Решение:

Квадратное уравнение \( Ax^2 + Bx + C = 0 \) имеет единственный корень, если его дискриминант равен нулю \( D = 0 \).

В данном уравнении \( 2x^2 + 4x + a = 0 \) имеем:

• \( A = 2 \)
• \( B = 4 \)
• \( C = a \)

Дискриминант вычисляется по формуле \( D = B^2 - 4AC \).

\[ D = 4^2 - 4 \cdot 2 \cdot a = 16 - 8a \]

Чтобы уравнение имело единственный корень, нужно, чтобы \( D = 0 \):

\[ 16 - 8a = 0 \]
\( 8a = 16 \)
\( a = 2 \>

Ответ: \( a = 2 \).