Число 9801 представили в виде разности квадратов двух натуральных чисел x и y: 9801 = x² − y². 1. Сколькими способами это можно сделать?

Разложим разность квадратов на множители: (x − y)(x + y) = 9801. Обозначим x − y = a, x + y = b. Тогда a и b — положительные нечётные делители числа 9801, причём a < b.

Разложение на простые множители: 9801 = 3⁴ · 11², поэтому у него 15 положительных делителей. Поскольку 9801 — квадрат, делители образуют 8 пар вида a · b = 9801, если учитывать одну пару равных множителей. Пара 99 · 99 даёт y = 0 и не подходит, так как натуральные числа здесь положительные. Остаётся 7 пар с a < b; каждая однозначно задаёт x = (a + b)/2 и y = (b − a)/2.

Ответ: 7