Число A даёт остаток 5 от деления на 9. Какой остаток от деления на 9 даёт число $$B = A^2 + (A+2)^2$$?

Так как число A дает остаток 5 от деления на 9, это можно записать как: $$A \equiv 5 \pmod{9}$$ Нам нужно найти остаток от деления на 9 для числа $$B = A^2 + (A+2)^2$$. Сначала раскроем выражение для B: $$B = A^2 + (A+2)^2 = A^2 + (A^2 + 4A + 4) = 2A^2 + 4A + 4$$ Теперь подставим $$A \equiv 5 \pmod{9}$$ в выражение для B: $$B \equiv 2(5)^2 + 4(5) + 4 \pmod{9}$$ $$B \equiv 2(25) + 20 + 4 \pmod{9}$$ $$B \equiv 50 + 20 + 4 \pmod{9}$$ $$B \equiv 74 \pmod{9}$$ Теперь найдем остаток от деления 74 на 9: $$74 = 8 * 9 + 2$$ Таким образом, $$74 \equiv 2 \pmod{9}$$. Ответ: 2