В графе пять вершин имеют степень 5, три вершины — степень 3 и две вершины — степень 2. Сколько рёбер в этом графе?

Для решения этой задачи используем теорему о сумме степеней вершин в графе. Эта теорема гласит, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер. Обозначим число рёбер в графе как *E*. Тогда можем записать: $$\sum{степеней\ вершин} = 2E$$ В нашем случае: * 5 вершин имеют степень 5, вклад в сумму степеней: 5 * 5 = 25 * 3 вершины имеют степень 3, вклад в сумму степеней: 3 * 3 = 9 * 2 вершины имеют степень 2, вклад в сумму степеней: 2 * 2 = 4 Сумма степеней всех вершин: $$25 + 9 + 4 = 38$$ Теперь, используя теорему, найдем число рёбер *E*: $$2E = 38$$ $$E = \frac{38}{2} = 19$$ Ответ: 19