18. Что называется условной вероятностью?

Привет! Условная вероятность — это очень полезная штука в теории вероятностей.

Разбираемся:

• Условная вероятность события A при условии B обозначается как \(P(A|B)\) и вычисляется по формуле:

\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]

где:

• \(P(A \cap B)\) — вероятность того, что и событие A, и событие B произойдут одновременно,
• \(P(B)\) — вероятность события B (которое, как мы знаем, уже произошло).

Пример: Представь, что у тебя есть колода из 36 карт (без шестерок). Ты вытаскиваешь одну карту. Событие A — вытащить туза, а событие B — вытащить карту пиковой масти. Какова вероятность вытащить туза (событие A) при условии, что ты уже вытащил пиковую карту (событие B)?

• Всего в колоде 9 пиковых карт (событие B), поэтому \(P(B) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}\).
• Среди пиковых карт есть один туз. Вероятность вытащить пикового туза (событие \(A \cap B\)) равна \(\frac{1}{36}\).

Тогда условная вероятность вытащить туза, если уже вытащил пиковую карту, будет:

\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{1}{36}}{\frac{1}{4}} = \frac{1}{36} \cdot \frac{4}{1} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \]

Так что, условная вероятность помогает нам оценить, как знание о наступлении одного события влияет на вероятность другого. Классно, правда?