17. Сформулируйте теорему умножения независимых событий.

Привет! Сейчас объясню, как работает теорема умножения для независимых событий.

Смотри, как это работает:

• Если события A и B независимы, то вероятность того, что оба события произойдут одновременно, равна:

\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \]

Для нескольких независимых событий (например, A, B, C) формула выглядит так:

\[ P(A \cap B \cap C) = P(A) \cdot P(B) \cdot P(C) \]

Пример: Допустим, ты подбрасываешь монетку дважды. Событие A — выпадение орла в первый раз, а событие B — выпадение орла во второй раз. Эти события независимы, так как результат первого броска никак не влияет на результат второго. Если вероятность выпадения орла равна \(\frac{1}{2}\), то вероятность выпадения орла оба раза будет:

\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]

Так что, теорема умножения для независимых событий — это просто произведение вероятностей этих событий. Всё довольно логично!