4 Что представляет собой график квадратичной функции y = ax² + bx + c? На примере функции у = 2x² - 12x + 16 покажите, как строят график квадратичной функции.

График квадратичной функции $$y = ax^2 + bx + c$$ представляет собой параболу.

Рассмотрим функцию $$y = 2x^2 - 12x + 16$$.

1. Найдем координаты вершины параболы по формуле: $$x_v = -\frac{b}{2a}$$, $$y_v = y(x_v)$$.
   В нашем случае: $$x_v = -\frac{-12}{2 \cdot 2} = \frac{12}{4} = 3$$.
   $$y_v = 2 \cdot 3^2 - 12 \cdot 3 + 16 = 18 - 36 + 16 = -2$$.
   Итак, вершина параболы имеет координаты (3; -2).
2. Определим направление ветвей. Так как $$a = 2 > 0$$, ветви параболы направлены вверх.
3. Найдем точки пересечения с осью $$Ox$$, решив уравнение $$2x^2 - 12x + 16 = 0$$.
   Разделим уравнение на 2: $$x^2 - 6x + 8 = 0$$.
   По теореме Виета, корни: $$x_1 = 2$$, $$x_2 = 4$$.
   Точки пересечения с осью $$Ox$$: (2; 0) и (4; 0).
4. Найдем точку пересечения с осью $$Oy$$, подставив $$x = 0$$ в уравнение: $$y = 2 \cdot 0^2 - 12 \cdot 0 + 16 = 16$$.
   Точка пересечения с осью $$Oy$$: (0; 16).
5. Построим параболу, используя полученные точки.

Ответ: График квадратичной функции $$y = ax^2 + bx + c$$ — парабола. Строим по найденным точкам.