652. Чтобы ликвидировать опоздание на 1 ч, поезд на перего 720 км увеличил скорость, с которой шёл по расписани 10 км/ч. Какова скорость поезда по расписанию?

Пусть скорость поезда по расписанию равна $$v$$ км/ч, тогда время, затраченное на перегон 720 км по расписанию, равно $$\frac{720}{v}$$ ч.

Увеличенная скорость поезда составляет $$(v + 10)$$ км/ч, и время, затраченное на перегон с увеличенной скоростью, равно $$\frac{720}{v + 10}$$ ч.

Из условия задачи известно, что благодаря увеличению скорости поезд прибыл на 1 час раньше, то есть:

$$\frac{720}{v} - \frac{720}{v + 10} = 1$$

Умножим обе части уравнения на $$v(v + 10)$$.

$$720(v + 10) - 720v = v(v + 10)$$.

$$720v + 7200 - 720v = v^2 + 10v$$.

$$v^2 + 10v - 7200 = 0$$.

Решим квадратное уравнение:

$$D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7200) = 100 + 28800 = 28900$$.

$$v = \frac{-10 \pm \sqrt{28900}}{2} = \frac{-10 \pm 170}{2}$$.

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительное значение:

$$v = \frac{-10 + 170}{2} = \frac{160}{2} = 80 \text{ км/ч}$$.

Таким образом, скорость поезда по расписанию составляет 80 км/ч.

Проверим:

По расписанию: $$\frac{720}{80} = 9 \text{ часов}$$.

С увеличенной скоростью: $$\frac{720}{80 + 10} = \frac{720}{90} = 8 \text{ часов}$$.

Разница: $$9 - 8 = 1 \text{ час}$$.

Ответ: Скорость поезда по расписанию 80 км/ч.