650, Один из лыжников прошёл расстояние в 20 км на 20 мин стрее, чем другой. Найдите скорость каждого лыжника, зн что один из них двигался со скоростью, на 2 км/ч больш чем другой.

Для решения этой задачи необходимо составить систему уравнений. Обозначим скорость первого лыжника за $$v_1$$, а скорость второго лыжника за $$v_2$$. Время, затраченное первым лыжником, $$t_1$$, а время, затраченное вторым лыжником, $$t_2$$.

Из условия задачи известно, что:

• Расстояние, которое прошёл каждый лыжник, равно 20 км.
• Один из лыжников двигался на 2 км/ч быстрее другого.
• Один лыжник затратил на 20 минут меньше времени, чем другой.

Составим уравнения:

1. $$v_1 = \frac{20}{t_1}$$
2. $$v_2 = \frac{20}{t_2}$$
3. $$v_1 = v_2 + 2$$
4. $$t_2 = t_1 + \frac{20}{60}$$ (20 минут = 1/3 часа)

Подставим уравнения (1) и (2) в (3):

$$\frac{20}{t_1} = \frac{20}{t_2} + 2$$

Умножим обе части на $$t_1 \cdot t_2$$:

$$20t_2 = 20t_1 + 2t_1t_2$$

Разделим на 2:

$$10t_2 = 10t_1 + t_1t_2$$

Подставим уравнение (4) в полученное уравнение:

$$10(t_1 + \frac{1}{3}) = 10t_1 + t_1(t_1 + \frac{1}{3})$$

$$10t_1 + \frac{10}{3} = 10t_1 + t_1^2 + \frac{1}{3}t_1$$

$$t_1^2 + \frac{1}{3}t_1 - \frac{10}{3} = 0$$

Умножим на 3:

$$3t_1^2 + t_1 - 10 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 1 + 120 = 121$$

$$t_1 = \frac{-1 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{-1 \pm 11}{6}$$

Так как время не может быть отрицательным, выбираем положительное значение:

$$t_1 = \frac{-1 + 11}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$$ часа.

Тогда $$t_2 = \frac{5}{3} + \frac{1}{3} = \frac{6}{3} = 2$$ часа.

Найдём скорости:

$$v_1 = \frac{20}{\frac{5}{3}} = 20 \cdot \frac{3}{5} = 12 \text{ км/ч}$$.

$$v_2 = \frac{20}{2} = 10 \text{ км/ч}$$.

Проверим условие: $$v_1 = v_2 + 2$$

$$12 = 10 + 2$$

$$12 = 12$$

Условие выполняется.

Ответ: Скорость первого лыжника 12 км/ч, скорость второго лыжника 10 км/ч.