651. Два автомобиля выезжают одновременно из одного город другой. Скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше ск сти второго, и поэтому первый автомобиль приезжает на м на 1 ч раньше второго. Найдите скорость каждого автомоб зная, что расстояние между городами равно 560 км.

Обозначим скорость первого автомобиля за $$v_1$$, скорость второго автомобиля за $$v_2$$. Расстояние между городами $$S = 560 \text{ км}$$. Время, затраченное первым автомобилем, $$t_1$$, время, затраченное вторым автомобилем, $$t_2$$.

Из условия задачи:

• $$v_1 = v_2 + 10$$
• $$t_2 = t_1 + 1$$
• $$S = v_1 t_1 = v_2 t_2 = 560 \text{ км}$$

Выразим $$t_1$$ и $$t_2$$ через скорости:

$$t_1 = \frac{560}{v_1}$$

$$t_2 = \frac{560}{v_2}$$

Подставим в уравнение $$t_2 = t_1 + 1$$:

$$\frac{560}{v_2} = \frac{560}{v_1} + 1$$

Выразим $$v_1$$ через $$v_2$$: $$v_1 = v_2 + 10$$

$$\frac{560}{v_2} = \frac{560}{v_2 + 10} + 1$$

Умножим обе части на $$v_2 (v_2 + 10)$$.

$$560(v_2 + 10) = 560v_2 + v_2(v_2 + 10)$$.

$$560v_2 + 5600 = 560v_2 + v_2^2 + 10v_2$$.

$$v_2^2 + 10v_2 - 5600 = 0$$.

Решим квадратное уравнение:

$$D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5600) = 100 + 22400 = 22500$$.

$$v_2 = \frac{-10 \pm \sqrt{22500}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 \pm 150}{2}$$.

Так как скорость не может быть отрицательной, то:

$$v_2 = \frac{-10 + 150}{2} = \frac{140}{2} = 70 \text{ км/ч}$$.

Тогда $$v_1 = 70 + 10 = 80 \text{ км/ч}$$.

Проверим:

$$t_1 = \frac{560}{80} = 7 \text{ ч}$$.

$$t_2 = \frac{560}{70} = 8 \text{ ч}$$.

$$t_2 - t_1 = 8 - 7 = 1 \text{ ч}$$.

Ответ: Скорость первого автомобиля 80 км/ч, скорость второго автомобиля 70 км/ч.